主题：审视数学教育

　　不久以前和一位大学数学教授交流，他深有感触的对我说：“现在的数学教育真是出了问题，基础教育的数学教育可能已经偏离数学教育本来的目标。”我让他举例子，他说：“最近有一部分文科硕士研究生，要学概率和数理统计，因为在交叉学科中经常应用，于是教务处安排我给他们讲授大学文科选修用的《高等数学》。结果有学生提出来‘sin’是什么？虚数‘i’是什么？好像没听说过；有的学生回答不出来实数集为什么是连续的。我真的遇到了许多稀奇古怪的事情。”

　　如果了解中国基础教材的情况的话，三角函数和实数集这两个问题在初中教材中就出现了，现在的文科硕士研究生不明白也许是偏科偏的忒厉害了。其实数学教育的方向确实是出现一些值得深思的问题。

　　《国家数学课程标准》中是这样定性数学教育的：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”提出“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”这个标准对义务教育的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，并提出“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这个课程标准的首要目标是关注时代发展的要求的同时关注人的发展。

　　现实中这个目标和实际是有一定距离的。“对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”和关注人的发展并不协调。

　　小学生就会计算园的面积，背诵计算园的面积公式都到了滚瓜烂熟的地步，但是教材、教师的讲授都没有把无限细分的小扇形极限概念说出来，如果在这里多说一句话：“这些小扇形无限细分，就是三角形”，“无限细分”的概念不是所有的学生必须把握的，学生一旦理解了的话，对学生的受益将是终身的。

　　初中平面几何中讲述了四边形的性质，但是学生并不能了解特殊的四边形，正方形、矩形、平行四边形、梯形的特殊性构成了四边形性质的普遍性。学生能够了解的是我能利用各种四边形的性质去解答习题，并不能够所明白这些几何形状的特殊性和普遍性的关系，更不会明白我们问什么总是研究特殊的问题，也不明白没有这些特殊的性质就不能归纳普遍的规律。这就是数学学习的态度、方法、意识之精华。在义务教育中特殊性和普遍性的哲学关系也不是所有学生必须把握的，但是学生一旦理解，也将是终身受益的。

　　由此可见数学教育的深入浅出就在于：定量刻画、抽象概括、方法理论，广泛应用。数学教育关注人的发展还是一个个性发展，而不是针对所有学生实行一个目标和标准。

　　应试教育对数学教育的影响是恶劣的，要害是忽视关注人的发展，违背“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的精神，企图用一个标准要求学生，所有的教辅教材都体现这一点。如果你问教师，数学教育依据的是教材还是教辅教材，回答是：“数学教育不能离开教辅教材。”因为教辅教材是依据应试要求编制的，而题海战术就体现了这种应试要求。题海战术的致命弱点就是学生只会解题，不会思考一些基本概念的数学意义。因此一旦不再学习数学，很快就会把所有的数学概念忘得一干二净。一些学习理科的学生也会出现同样的问题，他们不至于忘得一干二净，许多人面对数学问题只是感叹：“曾是相识！”

　　有报道说说全国形形色色的奥数竞赛有一千多种，仅“希望杯”奥数竞赛每年参加的中小学生有3000万。我国是开展数学竞赛活动较早的国家之一，1956年，在北京、上海、天津、武汉四大城市举办了我国第一届数学竞赛。1978年开始举行全国性高中数学联赛，1983年又开始举行全国性初中数学联赛，以后每年一次。大多数省市每年还有地区性的数学竞赛活动，跨地区性的数学竞赛也不少。在一些城市里，还经常举办中学各个年级的数学竞赛活动。现在这项活动已经有了如此规模，真是壮观。举办这项活动的初衷还是培养学生的数学思维和数学理念，并可以把这种发散性思维运用到其它学科上，这是非常有益的。但现在却是成了中小学生的一种负担。

　　最让人费解的是这种活动功利目的变得越来越强，因为无论大学招生还是中学招生对奥数竞赛的获奖者都可以加分，有自主录取权的学校更是关注这些优胜者，而这些优胜者却是寥寥无几。就为了挤进者寥寥无几的佼佼者行列，成为一个步入重点学校或者重点大学的砝码，中国的奥数竞赛就这样发展壮大。这种奥数教育是违背了这种竞赛的初衷，而且违背数学教育的目标，走进了一个非常狭窄的胡同，这也是一些学者所担心的。

　　数学教育在基础教育的地位是显而易见的，今天的高等教育也在重视数学教育，这几年的文科学生都开始选修《高等数学》，就是要贯彻“对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”，由此可以把它运用到交叉学科上，这个观点、这种做法和当今奥数所出现的一些误导和有害的倾向是格格不入。面对这种状况，我想无论是教师还是家长已经到了该要冷静地思考的时候了。对于学生的培养也要有所反省，数学的教育不仅是做一些习题，更不应当让学生的负担加重，把一些无用的东西拼命的往学生的脑子里塞，这样的后果却会在贻害学生的发展，是得不偿失，也是有害无益。