主题：转载（厚积薄发 攻克难关 作者：姚鹏飞）

姚鹏飞，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，国家杰出青年科学基金获得者。本文是应中科院京区党委之邀所作的创新案例。

    从中学时代起, 我就想做一个科学家. 邓小平的改革政策给了我一个实现自己愿望的机会. 在读大学其间, 由于我们非常珍惜当时的学习机会, 几乎每天都会学习十几个小时, 包括节假日. 我当时并不满足于完成老师所给作业, 几乎做遍了当时所能找到的分析与代数习题. 所有习题都在独立思考下完成, 有时一个问题思考很长时间. 大学其间的刻苦学习 和训练对我后来的科研工作有着决定性作用.
    1985年，我看到伍鸿熙先生的书《黎曼几何入门》，他做学问的态度深刻的感染了我。他在“致读者的话”中说“你们的根应尽量往下面深入，以后是否开枝发叶，就只能看你们自己的努力和天赋”。他又说“取法乎上，得法乎中；取法乎中，得法乎下”鼓励大家去攀登科学高峰。 我觉得我应以伍鸿熙先生为榜样，把熟炼掌握应用数学领域一些重要方向的基本知识和做一些对实际问题研究有突破性的工作作为我长期追求的目标. 在山西大学做老师时, 我曾做了计划, 要去读偏微分方程, 理论力学, 调和分析, 微分几何等方向的一些重要基础知识. 但由于种种原因, 我的读书计划仅完成部分. 比如, 黎曼几何理论就是当时想读而没能读下去的内容. 那时很羡慕科学院的研究和学习环境.
    我的研究方向是分布参数控制理论。这是一个有明确的工程背景和潜在的应用前景的理论，它的研究又需要许多深刻的数学理论。比如，我们研究如何在一个薄板的边界上施加什么样的力能够镇定薄板的振动，那么就会对太空站太阳能电池板控制设计有指导意义。1994年在系统所博士毕业后, 有幸能够留在系统所工作. 这时, 我就思考如何能做一些有突破性的工作. 总结了以前所做工作, 虽然它们也得到过同行的好评, 总觉得 “突破性”还是不够. 我觉得我应选一个同行想做而做不了问题. 我碰巧看到前法国科学院长Lions在SIAM Review 对变系数波振动边界控制提的一公开问题. 一般来说, 每个研究方向都会有各种各样的 “公开问题”, 有很多“公开问题”并没有突破性. 对 Lions 的公开问题来讲, 它的 “突破性” 我是毫不怀疑的. 因为 Lions 是分布参数控制领域内最著名的科学家, 特别地 Lions 还罗列了一些著名教授, 说他是代表大家来提的公开问题.
    “够分量” 的题目是有了. 但更重要的是能不能解决它呢 ? 苦干了两月, 毫无进展. 当时也怀疑自己是否有能力解决如此困难的问题, 不如在自己已经工作过的问题上去写一些文章. 可左思右想, 决定还是不能放弃: 如果总放弃的话, 自己一生都可能做不出够“突破性”的工作了.
    当时虽然不知道如何解决这个问题. 但有一个直觉: 我必需要引人新的工具来解决它. 因为它被许多著名科学家研究过, 通过技巧方面的改进来解决可能性较小. 问题是什么理论对这个问题才有效呢 ? 通过一段时间的艰苦思索, 觉得该问题应与某个黎曼流形上的度量有关. 由于当时我的黎曼几何知识很有限, 这种感觉是模模糊糊, 并不能确定. 但我决定先去读黎曼几何, 回头再做问题. 我的想法是即使我不能用黎曼几何理论来解决我现在的问题, 也可了了我多年来想学黎曼几何的心愿.
    95年, 我将所有研究工作都停了下来, 用全部时间读黎曼几何, 每天学习十几个小时, 包括节假日. 由于黎曼的思想很伟大, 黎曼几何学起来并不很容易. 初学的感觉与经典分析很不同. 但我有最笨的办法: 将所有不清楚的地方全部编成习题来做. 一年下来, 作业做了数十本, 习题近千道. 终于熟练掌握了伍鸿熙的《黎曼几何入门》及丘成桐的《微分几何》的主要内容。特别是用于简化计算的 Bochner 技巧对我后来的研究工作是至关重要的。
    96 年， 我又回到 Lions 的公开问题。 幸运的是我最初的感觉竟然是正确的！原有的常系数的理论相当于仅解决了点度量的情形。 由于分布参数控制理论界很少有人熟悉黎曼几何理论，在我之前没有人意识到变系数问题对应着一般度量的情形。我用 Bochner 技巧计算发现变系数的波的控制问题等价与一个度量的曲率问题。 对非正曲率情形总是可以控制的；对正曲率情形，可以出现不可控的情形，并给出了反例。
    对波，板，壳振动系统来讲，波问题往往是突破口。 波问题的解决使得变系数的板的控制问题也获得解决。对于薄壳的控制来讲，过去几乎没有任何实质性结果，因为薄壳问题没有常系数情形出现，它的常系数情形就是板。比变系数的波问题更为困难的是薄壳的现有力学模型并不能直接用于控制问题的研究，它的弹性部分数学结构不清楚。经过半年的艰苦计算，几乎每天早晨都是1点钟起床进行计算，最初每次的计算结果都不相同。最终获得了正确的数学模型，进而解决了浅壳边界控制问题。我们给出了用黎曼几何方法解决分布参数控制问题这个新的研究方向上第一篇文章, 并且该方法被国际同行认为是研究薄壳控制问题的基本方法.
    我虽然取得了一定的成绩，但相当程度上也归功于我们科学院良好的工作环境。我虽然在美国工作过三年，英国工作过一年半， 但我的主要工作全部在国内完成。特别是系统控制室良好的工作环境，所有杂事都不用我操心，我几乎可以把必要的休息外的全部时间用于研究工作。如果没有工作时间的保证，要想做出好工作是不可能的。