主题：[转帖]从希尔伯特(Hilbert)到克雷(Clay)

从希尔伯特(Hilbert)到克雷(Clay)
　　——丁夏畦院士在武汉物理与数学所的公众报告(根据录音整理)

　　我今天要讲的题目叫做《从希尔伯特(Hilbert)到克雷(Clay》，本来准备
讲的是个专业题目，讲—个凸定理“On A Convexity Theorem”。后来考虑到让
更多的同志了解一些著名的数学问题，以及我所数学物理研究室的一些背景，例
如，我们现在有几个方向，这几个方向是怎么来的，需要讲一下，这些都是我个
人的观点。我就从科教兴国说起，科教兴国是怎样一个兴国呢，当然需要科学和
技术，这里面像经济当然也很重要，经济发达了，我们国家也就有钱了。这还不
够的，如果光是有经济的话是不够的，比如奥运圣火传递的时候，遭到全世界很
多反华势力的攻击，这是要引起警惕的。按道理说，我们现在讲和谐，讲友谊，
给人家很多好处，但人家还是不买你帐，还是看不起你，但也怕你，从心里头不
希望你起来。所以国家强盛的话，经济好了，他们并不是很高兴，见到你有所发
展就想破坏下。所以我觉得啊，如果经济上的发展没有科技的进步，没有强大的
国防，就不能担保，国家还不能安定。所以一定要有很强的国防力量，如果这次
没有我们强大的人民解放军的话，说不定这次西藏或者台湾就像八国联军一样，
那些帝国主义就有可能直接开到西藏来，支持那些藏独分子，用武力来让他独立。
他为什么能这样干啊，那个伊拉克也是这个道理，它就是进去了就是打了，你能
怎么地，是不是啊。所以国家后备力量很重要，所以就要有很强的国防，这个国
防怎么来，就要技术，要科学技术。这不仅仅是国防，经济进一步发展也要靠科
技，科技啊你靠别人是不行的，就要有自己独创的地方。正规来讲，我们国家不
管是工程技术，还是理论，要有很强的后备力量，这才算是真正的强大。但像解
放军有多少飞机，有多少潜艇，这当然很好，但这些还不够，这些一定要有很强
大的后备的科技力量才能立足于世界知识之林。科学本身也是文化，没有很强的
科学队伍，包括基础科学和理论队伍是不行的。比如我们现在知道的原子弹，那
与爱因斯坦的相对论密切相关，还有计算机，与博尔代数有关，这些都是。所以
我们国家的自然科学要能站得住，要在世界上有一个比较强大的后备力量，那时
我们的民族才能自立于世界民族之林，才能够不怕别的国家。也许理论科学我们
现在看来没有用，但说不定什么时候就是靠这个赢别人。我个人的观点啊，我们
国家现在技术还比较发达，但科学啊还有欠缺的地方，所以我们现在提出科教兴
国战略。一个科技，一个教育，教育是培养人才的，但是我觉得基础科学的人才，
对于国家的长治久安是很有必要的。比如说数论吧，开始的时候看上去它是个没
有用的东西，但后来发现，它能在编码中起很大的作用。近期的社会很多发展说
不定就要靠数论去推动的。现在不是经常提到黑客，打到了美国国防部，大概也
和这个有关。所以我们不能光看着技术和眼前的应用，要有长远的打算。用长远
的眼光来看，没有强大的科学力量，国力绝对不强，别的都靠不住的。像美国为
什么这么强，它的基础科学和理论科学是很发达的，所以它才可以称王称霸。所
以我们的科学，不管哪一方面不保持很高水平，国家没有办法强大的，是没有办
法保障的。因此我们要发展科学技术。所以我觉得从科教兴国的角度来看，要重
视基础科学和基本理论。

　　下面我就结合数学谈谈。任何学科的发展都是相似的。数学的发展分两个方
而，一个方面是数学发展起来，与其他学科，比如物理，化学，力学等结合的发
展，从他们中发现问题，为它们提供营养，由此再提出一些问题来再促进数学的
发展。还有—个方面，数学既然是一门科学，那么它就有其本身发展的规律，所
以数学也有它自身的基本问题。如果没有这些，就不能称之为数学，就并到别的
学科去了。

　　所以数学作为一个学科它有两个方而：—个是应用方而，它对许多学科都会
有影响，而且很多数学问题也是由别的学科提出来的，丰富了数学的一些内容；
另外一个呢，就是数学本身发展的规律，这个规律是什么呢，就是数学发展到一
定的时候碰到的问题。作为一个最为典型的例子呢就是Hilbert的23个问题。现
代数学经历17世纪，18世纪，19世纪到20世纪初，数学形成了很多各种各样的学
科，其中碰到了很多问题没解决，到20世纪初1900年，Hilbert，大家都知道他
是20世纪最伟大的数学家，根据各个学科的发展，以及当时的情况提出了23个问
题，都是纯数学问题。这23个问题，实际上就规划了20世纪数学的科学研究，20
世纪的纯数学基本上就是按照这23个问题进行的。其中学科分的很广，每个基础
学科都有，数论问题，函数论问题，比如大家都知道，Riemann猜想，还有很多
很多。到了20世纪末，这些问题大部分都解决了，还有几个吧，20世纪完了以后
还有一个Riemann猜想最著名。20世纪过去以后，大家肯定就不能按照Hilbert这
套搞了，就有新的形势，新的情况了。所以，在21世纪怎么办，现在没有像
Hilbert那么大的数学家了，没有哪一个人敢像Hilbert那样规划21世纪的数学问
题，所以怎么办呢，美国有一个Massachusetts州，有一个大企业家，叫Clay，
是个业余数学爱好者。他就拿钱，建立了一个Clay研究所，没有Hilbert，他就
靠集体的力量，招了很多各方面的专家，规划21世纪的数学应该主要研究们什么
问题。这就是所谓的7大难题，也就是Clay的7大难题，叫千年难题。我下面就讲
讲这几个问题。当然在Hilbert时代解决丁一个Hilbert问题，名气会很大，大数
学家，但是他没有钱。但现在，每个Clay难题解决了都能有100万美元的奖金，
这也叫作物质刺激。

　　头一个呢就是Riemann猜想，这个是从Hilbert的23个问题留下来的，是
Hilbert第8问题，一直没解决。所以大家觉得这个问题还是非常重要。第二个呢，
是杨－米尔斯(Yang-Mills)的存在性和质量缺口假设，这个是物理方面的数学问
题。你看，和Hilbert的23个问题很大的不一样的地方是什么呢，他这些问题还
不单是纯数学问题，物理学的交叉问题也关注，这是数学和物理学的交叉。第三
个是计算机科学的问题，是P对NP问题。第四个问题就是Navier-Stokes方程，
Navier-Stokes方程是我们搞的东西。第五个是Poincare猜想，人家都知道，
Poincare猜想已经解决了，虽然闹哄哄的，但是人家还是承认已经解决了。第六
个也是个数论问题，叫贝赫(Birch)和斯维讷诵－戴尔(Swinnedon-Dyer)猜想。
第七个是霍奇(Hodge)猜想，和几何有密切的联系。七个问题，牵扯到7个不同的
学科，但与Hilbert的23个问题不同的地方是牵扯到很多与物理有关的，提到一
个Yang－Mills方程，这是和物理交叉的，还有—个是Navier-Stokes方程，
Navier-Stokes方程是什么呢，是粘性流体方程，这个东西就牵扯到很多方而，
这个就牵扯到，比如说粘性为这个就牵扯到，比如说粘性为0怎么办，这是一个Euler方程，还有就是整体初值
问题。其实Navier-Stokes方程也提出了很多问题，不压缩的和可压缩的，那么
可压缩的怎么样，也是Navier-Stokes方程。粘性怎么样，粘性可以大于零也可
以等于零，粘性趋于零的时候又怎么样，这些问题都应该说是Navier-Stokes方
程的研究范围之内的东西，并不仅仅是三维的整体解问题。再比如Poincare猜想，
Poincare起初提出的就是一个三维的几何问题，但后来就提出了，高维的怎么办，
4维的，5维的到N维的也有Poincare猜想啊，这个也是Poincare猜想的范围之内
的东西。所以所有这些Poincare猜想，5维的，4维的，这些都是重要的问题，所
以我们Navier-Stokes方程的范围也是很广的，所以我们就应该把这些所有的问
题都加里头，压缩的不可压缩的，粘性非粘性的，定常的和非定常的，还有大时
间性态等等，整体来讲都叫Navier-Stokes方程。应该这么提，它的粘性为零就
是Euler方程组了，实际上Euler方程组比粘性不等于零这个问题更难，因为不可
压缩的粘性不等于零的1维2维早都解决了，就剩3维的了。但是这个问题呢，是1
维的都没有解决。我个人觉得Navier-Stokes方程也好，Euler方程也好，个是交
叉学科，因为它们跟力学交叉，跟很多东西都有关系。比如Euler方程组1维的情
形，如果压力p＝o的话，他实际上描述了天体物理里面粒子碰撞的方程，电子流，
半导体流体很多问题都是这个方程。这个问题应该是很常用，但是1维问题都没
有解决。这些问题是怎么引起来的，从开始是怎么研究的，58年的时候，搞大跃
进，大跃进我们要搞原子弹，我们北京数学研究所有很多人都去，北大，还有很
多都去搞原子弹。原子弹爆炸就会产生冲击波，这个冲击波怎么控制，这个机器
是可以算的，但是没有理论，实际上就是算这个方程，要求我们给他们提供理论
依据，所以这个方程，我们不是从别人那儿抄的，是从我们自己的技术上面提出
的问题。我们物理数学所，特别是数学物理方程这个方向强调的是数学物理，有
很强的物理背景，是属于交叉学科，是与千年难题密切相关的，很值得在相当长
的时间里集中研究。

　　我们现在的物理数学所方程组的方向哪来的，不是凭空掉下来的，我们现在
方程的方向，是]986年我来当时的数学物理所当所长时，我们也考虑到我们数学
物理所的方向怎么定，我们就开了一个洪山会议，我们自己不好定，我们就把全
国最好的数学家，第一流的数学家请来，帮我们来定方向。有李国平院士，吴文
俊院士、许国志院士，陆启铿院土，林群院士，李邦河院士等，还有王柔怀教授，
齐民友教授等，把他们请来帮我们定下来的方向。所以这个方向不是随便定的，
也不能随便改。方向这个东西就怕随便改，一旦改就前功尽弃。到—定程度了需
要改，要么是我们自己知道这个方向没有前途，或者是我们要往更高的、更有效
点的地方发挥作用。这些是自己知道要改方向，否则，你指挥他改方向，是偃苗
助长。所以我们要深深吸取过去的经验和教训，洪山会议的确帮助我们取得很大
的成绩，如果没有这个方向，搞什么?知道了这个方向我们培养了很多人，比如
朱熹平啊，他用他的强项搞几何，他搞几何靠的就是偏微分方程，他的几何不比
别人强，他自己讲的，很多工具就是在我们武汉数理所受到的训练，他是杰青，
就是基于他在武汉数理所做的偏微分方程方面的工作最后拿的杰青。后来搞到几
何上，恰好和偏微分方程联系上了，他这个东西比搞几何的人强，这就是他的一
个特长。所以他能把这个Poincare猜想完整证明。这就说明武汉数理所，我们这
个方向定下来以后是行之有效的啊，有成就啊，这个方向我们还有很多强人啊，
陈贵强现在是海外杰青、长江学者，在守恒律方面在国际上有极高声望。陆云光
现在在哥伦比亚，还拿了个院士，他也是搞方程的，即使我们这些留下来的，王
振，黄飞敏都是那个时候培养起来的，他们后面做的方程是等温流，等温流做得
极好，我自己觉得他们那个东西比我们等熵流的工作还要好，为什么呢，简单，
我们的比较复杂。他们的工作，整理以后都可以写到教科书上去。SIAM，叫美国
工业与应用数学学会，给了他们2004年的奖，从2004年算起，2001，2002，2003
前三年，SIAM所有的十几本数学杂志，里面所有的文章，抽一篇理论的，做得好
的，评一个奖， 一篇计算类的评一个奖，还有一个应用的。他们就是那个理论
的奖，说明人家欣赏他们的这个东西，就是说我们这样做下来肯定有成绩，而且
我们这是一个系统，而且很多出去的都是骨干。有人说我们不能和北京比，北京
强，其实北京很多都是我们武汉去的，什么曹道民，黄飞敏啊，都是武汉所的，
都是我们自己培养的，在北京所里面都是很重要的骨干。曹道民是副所长，是杰
青。所以就是按照我们那个方向做，不要随便触动它，就像说的，数学伯乐和千
里马，千里马常有而伯乐不常有，认识人才，解放人才的人不常有。所以我们就
要注意啦，不能随便瞎指挥，人才要爱护，方向也要爱护，不能随便给他打断，
我们过去有很多这样的经验教训。我们刚提到Yang-Mills方程还有
NavJer~Stokes方程都是很大的交叉问题，如果对物理很感兴趣，我建议可以搞
搞Yang-Mills方程看看，那也是有可能出大成绩的。所以说Navier-Stokes方程
我们—直在干，从50年代一直围绕着，不管是压缩的不可压缩的，粘性的或者没
有粘性的，一直到现在我们还要坚持，也做了不少的工作，所以这个东西不能放
弃，从根本上对我们国家有利。

　　还有一点应该说一下，冯康院士过去说过，如果单科搞不上去，交叉也搞不
好，要知道北京数学院的交叉也搞得很好。

　　今天讲Navier-Stokes方程讲了不少了，Riemann猜想我也讲两句，Riemann
猜想也是一个很难的问题，我过去讲过，Riemann猜想现在国内也没有人在认真
搞，他和素数分布是密切相关的，素数分布是—个很古老的问题，前人做的问题
我们要关注，主要是函数论的东西，中国搞这个东西是有历史的，但是这个问题
到现在还是解决不了。Hilbert一开始不知道这个问题很难，所以他把这个问题
给他的一个学生做博上论文，当然做不出来。但是搞出来了一套基本的积分方程
的理论，是经典的。还有一个就是英国数学家Hardy，他也对Riemann猜想特别有
兴趣，他说他有六大愿望，第一个就是解决Riemann猜想，一心想证明Riemann猜
想。另一个呢就是打球，他想在某一场板球比赛里得到冠军。第三个呢，就是要
证明上帝的不存在性，用数学去证明上帝的不存在性，这跟牛顿恰好相反，牛顿
功成名就以后是要用数学去证明上帝的存在性，这当然是证明不出来的啊。第四
个心愿呢，就是做第—个攀登珠穆朗玛峰的人。第五个心愿就是要当苏联，英国，
德国的总统，Hardy这个人搞数学的怎么想当总统呢，真是莫名其妙。第六个心
愿呢，就是要刺杀墨索里尼，墨索里尼是意大利法西斯头子啊。Hilbert也说过
一句话，他说我死了以后，—千年以后，如果再活过来以后，我第一个感兴趣的
问题就是问Riemann猜想解决了没有。大数学家都很关心这个问题，对我们来讲，
Riemann猜想还不是我们最感兴趣的，Navier-Stokes方程，Euler方程，才是我
们现在需要搞的，是交叉学科的大问题。我就讲这些吧，谢谢大家。