重庆市工业与应用数学学会(http://artsoncqu.eicp.top/cqsiam Chongqing Society for lndustrial and Applied Mathematics of China)


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主题:微分动力系统讨论班

帅哥哟,离线,有人找我吗?
yunhuazhou
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微分动力系统讨论班  发帖心情 Post By:2003/5/28 22:48:11 [只看该作者]

微分动力系统是20世纪数学的辉煌成就之一! 它起源于Poincare对微分方程解的定性研究。 起初的研究是着眼于解的局部拓扑结构,特别是对周期解及奇点附近轨线的性态描述。如闭轨的稳定性、(线性)奇点的拓扑分类等。自上世纪30年代Andronov和Pantryagin对微分方程结构稳定研究以来,人们开始了对动力系统的整体研究。而一般认为微分动力系统作为一门学科的开始是Smale1967年的综述性文章。 20世纪后半叶是微分动力系统的黄金岁月! 一大批优秀数学家投身其中,动力系统取得了辉煌成就!其中以流形上动力系统的C1结构稳定及Ω稳定尤为振奋人心! 新世纪,微分动力系统这一年轻的学科还有很多重要的问题需要研究!比如Palis关于稠密性恢弘的猜想。这些问题必将引领这个世纪微分动力系统乃至整个数学的发展!! 为使我们尽快了解这一激动人心的学科领域,我们数学系研究生特组织了微分动力系统的讨论班。 讨论班以轮流讲解张筑生的《微分动力系统原理》(科学出版社)为主,并不定期作专题报告。使我们对这一领域有一全面的了解。 欢迎每一个数学爱好者加入!! 我的QQ是:80383743 图片点击可在新窗口打开查看图片点击可在新窗口打开查看

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yunhuazhou
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  发帖心情 Post By:2003/5/29 9:19:08 [只看该作者]

2003年秋季开班哟

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mathcqu
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  发帖心情 Post By:2003/5/30 0:35:15 [只看该作者]

我第一个报名参加,可是 时间&地点?


爱是恒久忍耐,又有恩慈;
爱是不嫉妒,爱是不自夸,不张狂
不做害羞的事,不求自己的益处,不轻易发怒,不计算人的恶
不喜欢不义,只喜欢真理
凡事包容,凡事相信,凡事盼望,凡事忍耐
爱是永不止息。
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乐学崽儿
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  发帖心情 Post By:2003/6/1 17:00:56 [只看该作者]

好,我参加,在这里让我们祝愿研讨班办得成功!

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LLR
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  发帖心情 Post By:2003/6/2 10:11:10 [只看该作者]

啊是发大是的发

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mathcqu
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  发帖心情 Post By:2003/6/2 19:28:26 [只看该作者]

我建议你们把讨论班的讲义或者讲稿做成幻灯片放到网上,这样大家都可以分享你们的劳动成果。可以试试用 Latex 的 Seminar 宏包来作。当然这样有较大的工作量,但如果可能的话你们可以试着向学院申请一点资助。我也不知道行不行,但你们可以找学院试一试。


爱是恒久忍耐,又有恩慈;
爱是不嫉妒,爱是不自夸,不张狂
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乐学崽儿
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  发帖心情 Post By:2003/6/3 10:02:39 [只看该作者]

那样做出Latex来就很有气氛了,做就做嘛,以后还不是得做.

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重新做人
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  发帖心情 Post By:2003/6/15 11:00:53 [只看该作者]

以下是引用mathcqu在2003-6-2 19:28:26的发言: 我建议你们把讨论班的讲义或者讲稿做成幻灯片放到网上,这样大家都可以分享你们的劳动成果。可以试试用 Latex 的 Seminar 宏包来作。当然这样有较大的工作量,但如果可能的话你们可以试着向学院申请一点资助。我也不知道行不行,但你们可以找学院试一试。
一万个支持!!!

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yunhuazhou
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  发帖心情 Post By:2003/6/24 9:08:12 [只看该作者]

关于《微分动力系统原理》一书,我暂时也没看见哪里有卖的。现代书店说科学出版社库房也没书了。所以只能复印了。 遗憾!图片点击可在新窗口打开查看

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乐学崽儿
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  发帖心情 Post By:2003/6/24 19:13:09 [只看该作者]

发信人: MITyale(Harvard_Princeton_Stanford), 信区: LectureHall. 本篇人气: 84 标 题: 骰子掷上帝吗?-混沌动力学,奇异吸引子 发信站: 南京大学小百合站 (Sat Jun 21 17:06:06 2003) 动力学的几何化发端于大约100年前。法国数学家昂利·庞 加莱(Henri Poincare)是一个独立独行的人(如果有的话),但他非 常杰出,以致他的许多观点几乎一夜之间就成了正统的观点,当时 他发明了相空间概念,这是一个虚构的数学空间,表示给定动力学 系统所有可能的运动。为了举一个非力学的例子,让我们来考虑猎 食生态系统的群体动力学。此系统中捕食者是猪,被捕食者是块菌 (一种味道奇特、辛辣的真菌)。我们关注的变量是两个群体的规模 ——猪的数目和块菌的数目(两者都相对于某个参考值,如100 万)。这一选择实际上使得两个变量连续,即取带小数位的实数值, 而不取整数值。例如,假如猪的参考数目是100万,则17439头猪 相当于值0.017439。现在,块菌的自然增长依赖于有多少块菌以及 猪吃块菌的速率:猪的增长依赖于猪的头数以及猪吃的块菌数目。 于是每个变量的变化率都依赖于这两个变量,我们可把注意力转 向群体动力学的微分方程组。我不把方程列出来,因为在这里关键 不是方程,而是你用方程干什么。 这些方程原则上确定任何初始群体值将如何随时间而变化。 例如,假使我们从17439头猪和788444株块菌开始,则你对猪变 量引入初始值0.017439,对块菌变量引入初始值0.788444,方程 会含蓄地告诉你这些数将如何变化。困难的是使这种含蓄变得清 晰:求解方程。但在什么意义上求解方程呢? 经典数学家的自然反 应是寻找一个公式,这个公式精确地告诉我们猪头数和块菌株数 在任何时刻将是多少。不幸的是,此种“显式解”太罕见,几乎不值 得费力去寻找它们,除非方程具有很特殊的、受限制的形式。另一 个办法是在计算机上求近似解,但那只能告诉我们这些特定韧始 值将发生什么变化,以及我们最想知道的许多不同的初始值将发 生什么变化。 庞加莱的思想是画一幅图,这幅图显示所有初始值所发生的 情况。系统的状态--在某一时刻两个群体的规模——可以表示 成平面上的点,用坐标的方法即可表示。例如,我们可能用横坐标 代表猪头数,用纵坐标代表块菌株数。上述初始状态对应于横坐标 是0.017439、纵坐标是0.788444的点。现在让时间流逝。坐标按 照微分方程表达的规则从一个时刻变到下一个时刻,于是对应点 运动。依动点划出一条曲线;那条曲线是整个系统未来状态的直观 表述。事实上,通过观察这条曲线,不用搞清楚坐标的实际数值,你 就可以“看出”重要的动力学特征。 例如,如果这曲线闭合成环,则两个群体遵从周期性循环,不 断重复同样一些值 就像跑道上的赛车每一圈都经过同一个旁 观者那样。假如曲线趋近某个特定点并停在那,则群体稳定到一个 定态,它们在此都不发生变化——就像耗尽了燃料的赛车。由于幸 运的巧合,循环和定态具有重要的生态意义—特别是,它们给群 体规模设置了上限和下限。所以肉眼最易看出的这些特征确实是 实际事物的特征。并且,许多不相关的细节可以被忽略——例如, 不必描述其精确形状,我们就可以看出存在一种闭合环(它代表两 个群体循环的合成“波形”)。 假如我们试一试一对不同的初始值,那将会发生什么情况? 我 们得到第二条曲线。每一对初始值定义一条新曲线。通过画出一 整族的此种曲线,我们可以抓住所有初始值之下系统所有可能的 行为。这族曲线类似于围绕平面盘旋的一种虚拟数学流体的流线。 我们称此平面为系统的相空间,那族盘旋曲线是系统的相图。取代 具有各种初始条件的以符号为基础的微分方程概念,我们有了流 经猪块菌空间的点的直观几何图象。这仅在其许多点是潜在点而 非实际点而有别于普通平面:它们的坐标对应于在适当初始条件 下可能出现,但在特定情况下可能不会出现的猪头数和块菌株数。 所以,除了从符号到几何的心理转移,还存在从实际向潜在的哲理 性的转移。 对于任何动力学系统,都可以设想同一种类型的几何图象。有 相空间,其坐标是所有变量的值;有相图,即一族表示从所有可能 的初始条件出发的所有可能行为的盘旋曲线,这些曲线为微分方 程所刻划。这一思想是一大进展,因为我们无需关心微分方程解的 精确数值,而可以把注意力集中于相图的宽广范围,使人发挥其最 大优势(即惊人的图象处理能力)。作为把全部潜在行为编织起来 的一种方式(自然界从中选择实际观察到的行为)的相空间图,在 科学中已被广为应用。 庞加莱这一大创新所带来的结果,是动力学可借助被称为吸 引子(attractor)的几何形状来加以直观化。假如你使一动力学系 统从某个初始点出发,观察它长期运作的情况,你往往会发现,它 最终围绕相空间中某个明确的形状游荡。例如,曲线可以向一个闭 合环旋进,然后绕环永远兜圈子。而且,初始条件的不同选择会导 致相同的终末形状。倘若如此,那形状就叫做吸引子。系统长期的 动力学特性受其吸引子支配,吸引子的形状决定产生何种类型的 动力学特性。 例如,趋向于定态的系统,它具有的吸引子是一个点。趋向于 周期性地重复同样行为的系统,它具有的吸引子是一个闭环。也就 是说,闭环吸引子相当于振荡器。请回忆一下第五章有关振动的小 提琴弦的描述:小提琴弦经历一系列最终使它回归到出发点的运 动,并将一遍又一遍重复那个系列。我的意思不是小提琴弦以物理 环运动,但我对它的描述是隐喻意义上的闭环:运动经过相空间的 动态地形而环游。 混沌有其自身颇为古怪的几何学意义,它与被称为奇异吸引 子的离奇分形形状相联系。蝴蝶效应表明,奇异吸引子上的详细运 动不可预先确定,但这并末改变它是吸引子这个事实。设想一下如 果把一个乒乓球抛进波涛汹涌的大海,无论你从空中向下丢球,还 是从水下让球向上浮,球都会向海面运动。一旦到了海面之后,它 就在起伏的波浪中经历一个很复杂的运动路径,但不管这路径多 么复杂,球仍然留在海面上或至少很接近海面。在这一图景里,海 面是吸引子。因此,尽管有混沌,不论出发点可能是什么,系统最终 将很接近它的吸引子。 -- 蒙上眼睛就以为看不见       捂上耳朵就以为听不到 而真理在心中创痛在胸口       还要忍多久还要沉默多久 如果热泪可以洗净尘埃       如果热血可以换来自由   让明天能记得今天的怒吼      让世界能看到历史的伤口

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重庆市工业与应用数学学会成立于2002年12月21日,重庆大学党委书记、重庆市科协主席祝家麟教授担任首届理事长,第二任理事长是数学建模全国组委会委员、重庆赛区主任,重庆大学杨虎教授,现任理事长是杨虎教授