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f ( x )=e e x =∑ m =0 ∞ e mx m ? <!--End Math-->,因此<!--Math \[a_n=\frac{1}{n?}f^{\left(n\right)}\left(0\right)=\frac{1}{n?}\sum_{m=0}^{\infty}\frac{m^n}{m?}\] MathEndBegin--> a n =1 n ?f ( n ) ( 0 )=1 n ?∑ m =0 ∞ m n m ? <!--End Math-->,求和主要来自<!--Math \[m\ln m\approx n\] MathEndBegin--> m lnm≈n <!--End Math-->附近,如果有耐心可以化成积分求出一个近似,粗略估计应该是<!--Math \[a_n\approx\sqrt{\frac{2\pi m_0}{\ln m_0}}\frac{m_0^n}{m_0?n?}\] MathEndBegin--> a n ≈2 πm 0ln m 0 m 0 n m 0 ?n? <!--End Math-->,这里<!--Math \[m_0 \ln m_0\approx n\] MathEndBegin--> m 0 lnm 0≈n <!--End Math-->。但是实际上题目要求的是一个非常粗糙的估计——取<!--Math \[m=\left[\frac{n}{\ln n}\right]\] MathEndBegin--> m =[ n ln n ] <!--End Math-->一项足矣。 上面的?就是阶乘!。
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