走进数学——数学文化篇

这是一门与众不同的课程——创意源于一套《数学文化小丛书》。丛书由李大潜院士任主编，编者均为国内外知名数学家、著名学者。在这里，学有专长、风格各异的学者们走进课堂，带你一起领会数学文化的丰富内涵，感受数学文化的无穷魅力，共同走近数学、品味数学、理解数学！

课程概述
     整个数学的发展史是和人类物质文明和精神文明的发展史交融在一起的。数学不仅是一种精确的语言和工具，一门博大精深并应用广泛的科学，更是一种先进的文化。它在人类文明的进程中一直起着积极的推动作用，是人类文明的一个重要支柱。
要学好数学，不等于拼命做习题、背公式，而是要着重领会数学的思想方法和精神实质，了解数学在人类文明发展中所起的关键作用，自觉地接受数学文化的熏陶。
本课程精选对人类文明的发展起过重要作用、在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面有某种里程碑意义的主题，由有关领域学有专长的学者讲授，抓住主要的线索和本质的内容，由浅入深并简明生动地介绍数学文化的丰富内涵、数学文化史诗中一些重要的篇章以及古今中外一些著名数学家的优秀品质及历史功绩等内容。
课程共8讲，每个专题作为一讲，内容相对独立，包括充满智巧且永恒不灭的定理、百世流芳的数学精英、数学大师风采、数的演变、数学的应用、数学分支巡礼，等等，从不同侧面展现数学世界的丰富多彩。
希望这门课程能够帮助你充分感受数学文化的魅力和作用，进一步打开视野，启迪心智，在今后的学习与工作中取得更出色的成绩。
证书要求
60分至84分为合格，85分至100分为优秀。
单元测验占30%，作业占20%，论坛讨论占10%，期末考试占40%。

预备知识
初等数学
授课大纲
第1讲：绪论——自觉接受数学文化的熏陶
一、数学这门学科的作用与地位
二、数学是一种先进的文化
三、这门慕课的指导思想及总体安排
第2讲：漫话黄金分割
一、引言
二、简单性质
三、正五边形
四、斐波那契数列
五、优选法
六、生活中的黄金分割
第3讲：我们大家的老师——欧拉
一、身残志坚、百折不挠、献身科学
二、终身勤奋、永不满足、成就惊人
三、过人直觉、高超技巧、非凡才能
四、热爱生活、提携后辈、人格魅力
五、光辉榜样、世人缅怀、永垂青史
第4讲：笛卡儿之梦
一、笛卡儿的梦
二、东方神韵——中国古代数学的启示
三、西方复兴——笛卡儿方案与莱布尼茨方案
四、现代曙光——计算机时代的笛卡儿梦
第5讲：探寻运气的密码
一、随机的0-1编码会是什么样子
二、稀疏的编码，中签与中彩
三、再谈稀疏的编码，精准预测有玄机
四、一将功成万骨枯，古来名将不寻常
五、金融大数据的密码游戏，谁在“股”惑我
第6讲：博弈的纳什均衡
一、引子：攻防作业演练
二、博弈三要素
三、囚徒困境
四、情侣博弈
五、扑克牌对色游戏
六、对抗性排序
七、尾声：混合策略与混合策略纳什均衡
第7讲：分形——颠覆传统的几何学
一、从测量谈起
二、什么是分形
三、分形的度量——分形维数
四、美丽的分形
第8讲：素数分布
一、神秘的素数
二、素数定理
参考资料
李大潜．数学文化小丛书（第一辑）[M]．北京：高等教育出版社，2009年．
李大潜．数学文化小丛书（第二辑）[M]．北京：高等教育出版社，2011年．
李大潜．黄金分割漫话[M]．北京：高等教育出版社，2007年．
周明儒．从欧拉的数学直觉谈起——纪念伟大数学家欧拉诞辰300周年[M]．北京：高等教育出版社，2013年．
李文林．笛卡儿之梦[M]．北京：高等教育出版社，2011年．
杨虎．统计知玄妙[M]．北京：高等教育出版社，2013年．
王则柯．认识博弈的纳什均衡[M]．北京：高等教育出版社，2010年．
邱维元．分形——颠覆传统的几何学[M]．北京：高等教育出版社，2016年．
蒂莫西·高尔斯．数学（牛津通识读本）[M]．刘熙，译．南京：译林出版社，2014年．