高性能科学计算的基础算法与可计算建模

　　

科学计算是20世纪重要科学技术进步之一，伴随着电子计算机的出现而迅速发展并得到广泛应用。科学计算已与理论研究和实验研究相并列成为科学研究的第三种方法，成为促进重大科学发现和科技进步的重要手段。现今科学计算已是体现国家科学技术核心竞争力的重要标志，是国家科学技术创新发展的关键要素。国家重大战略需求中许多科学问题的解决高度依赖于科学计算中基础算法与可计算建模的发展水平。在国家自然科学基金的框架内，以实际需求为牵引，从基础研究入手，加强科学计算领域的重要基础科学问题研究，设计高效基础算法和建立满足实际精度要求的可计算模型以降低计算复杂度和计算量，显著提高利用计算机解决科学与工程问题的能力，满足实际应用不断增长的要求，是本重大研究计划设立的目的。

　　因此，本重大研究计划的实施将为前沿科学研究和重大需求提供进一步的科学计算支撑，有力地促进科学计算硬、软件协调发展，促进数学与其它学科的交叉融合，培养一批高水平的科学计算复合型人才，推动科学计算乃至科学技术的跨越发展。

一、科学目标

　　本重大研究计划围绕基础算法与可计算建模这一主线，开展科学计算的共性高效算法、基于机理与数据的可计算建模和问题驱动的高性能计算与算法评价研究，推动我国高性能科学计算的发展，为解决科学前沿和国家需求中的瓶颈问题提供关键的数值模拟技术和方法支撑。

　　1. 在共性高效算法研究中取得原创性和系统性的成果，特别在偏微分方程高保真高效离散方法、非线性特征值问题算法、复杂目标优化方法等的构造、基础理论和并行实现技术方面取得突破。

　　2. 在重要科学问题的可计算建模和高性能计算方面，重点突破涉及多过程耦合、数据驱动以及模型和数据互补的建模难点，提出实用的可计算模型，实现高效使用数十万处理器核的大规模数值模拟。

　　3. 在学科建设与人才培养方面，聚集和造就一批站在国际前沿、具有创新能力的科学计算复合型人才，形成多个高水平的学科交叉研究团队，实现我国科学计算的跨越式发展。

二、核心科学问题

　　针对高性能科学计算的发展趋势和国家需求，更好地在本重大研究计划中体现“有所为，有所不为”的原则，根据所凝练的核心科学问题要能够体现基础性、前瞻性、交叉性的要求，本重大研究计划确定以高性能科学计算所涉及的基础算法与可计算建模问题作为研究主线。拟解决的核心科学问题为：

　　（一）数值计算的共性高效算法。

　　当前高性能科学计算面临的主要问题之一是如何发展高效高精度算法，以充分发挥高性能计算机的巨大能力，并满足大规模计算实际问题的模拟精度和置信度要求。主要研究内容如下：

　　1.微分方程高效高精度的格式构造与分析

　　非线性应用偏微分方程的高精度高效离散方法与理论；随机微分方程的高保真方法与理论；非线性特征值问题的算法与分析，大规模可扩展新型算法等。

　　2.复杂数据处理的快速方法

　　压缩感知的数学理论和快速算法，高通量异源数据的高效集成算法，基于小样本数据的高维系统重构理论与算法，构建多层次生物网络的理论与算法，二维投影数据重构高分辨三维图像的算法等。

　　3.不确定与复杂目标函数的优化方法

　　针对飞行器设计、天气和气候预测中资料同化、生物分子网络等研究中所出现的优化问题，发展复杂目标函数、随机目标函数、不可精确计算目标函数以及无目标函数的高效优化算法。

　　（二）基于机理与数据的可计算建模

　　瞄准具有多时空尺度、多场耦合、各向异性、非平衡、超高维和不确定性等特征的问题，开展可计算建模研究。主要研究内容如下：

　　1.典型物理模型的耦合与分析

　　针对多物理多尺度耦合模型（如粒子输运过程的扩散输运耦合模型、材料位错与裂纹的多尺度耦合模型）等，依据问题精度和算法稳定性要求，着重研究具有相同内涵不同变量的相互表达和转换关系、耦合区域或界面的确定原则以及满足物理守恒律且易于计算的连接条件等。

　　2.超高维数据的稀疏表达

　　研究隐含在高维或海量数据中的中心流形，用低维变量或稀疏表示表征高维数据的主要特征，着重研究高维线性问题的低维非线性逼近模式，将高维线性问题转化为低维非线性问题，发展超高维数据降维的新方法。

　　3.机理与数据的混合建模

　　复杂物理与生命现象中的许多问题，需要将机理与数据相结合进行研究，如稀疏雷达成像、大气海洋科学中的资料同化、生物分子网络的构建等。基于已知机理，结合从数据中提取的敏感因素典型特征，探索建立可计算混合模型。着重研究基于机理的模型和数据典型特征的匹配，以及与之相关的数据需求分析。

　　（三）问题驱动的高性能计算与算法评价

　　围绕国家重大需求、学科前沿领域亟需解决的，并且具有较好科学计算基础的重要问题，进行高性能计算，分析、评价算法和建模的有效性。主要研究内容包括：

　　1.多物理过程耦合条件下的数值模拟与算法评价

　　多个物理过程连续或同时发生是物理和材料等学科中许多问题的共同特征，例如惯性约束聚变过程涉及粒子输运、流体不稳定性等，材料的位错与裂纹涉及弹塑性和晶键破裂等。利用发展的可计算模型和基础算法，针对具体物理过程研究高效算法的实现技术，对其进行数值模拟，并评价模型和算法的有效性。着重研究扩散输运耦合与内爆压缩湍流混合的算法实现技术，有效利用上万处理器核进行惯性约束聚变物理全过程的大规模数值模拟；对材料位错与裂纹的多尺度模型进行大规模高效耦合计算，加深对材料损伤与失效机制的理解。

　　2.基于数据提取和分析的计算与算法评价

　　基于数据提取及其关联分析建立数学模型进而进行推断和预测是研究许多复杂问题的重要模式，例如生物调控网络中的细胞适应性控制网络、信号开关控制网络、高通或低通滤波控制网络等。利用发展的稀疏表示模型，针对具体超高维和多源数据，研究快速算法的实现技术，对其进行科学计算。着重研究生物海量数据的特征抽取及网络表征方法，开发高效调控网络推断算法，在对应的动力学方程的参数空间对系统实现大规模高效计算。通过科学计算认识生物网络拓扑结构与动力学参数之间的关系，探讨结构和功能的关系。

　　3.模型和数据互补的计算与算法评价

　　科学研究的发展涌现出许多不能单纯用模型或数据描述的科学问题。例如，对大气与海洋科学研究中非常重要的资料同化问题，一些影响天气与气候变化的机制的认识还不够，数值模式不尽完善，数据不完备、不同来源的资料之间不协调，需要模型和数据的互补与融合，利用建立的数值模式和海量资料开展资料同化方法和技术研究。选择一两个问题，譬如天气和气候预测中的资料同化问题、复杂介质中弹性波场的全波传播模拟，开展模型与数据互补的高性能计算研究。

三、2012年度拟重点资助的研究方向

　　本重大研究计划拟分5个年度受理申请项目，主要以“培育项目”和“重点支持项目”的形式予以资助，两类项目在资助强度和实现目标上有所不同。对于条件具备的领域优先布局，需要探索的方向经研讨后启动。对具有较好研究基础，并且有明确的、急需解决的可计算建模和算法关键问题的重要方向，经研讨凝练目标后以“重点支持项目”的方式推进；对于需要推动的方向以“培育项目”方式进行布局。

　　2012年度拟资助“培育项目”25项左右，资助强度60万～90万元／项，资助期限为3年；拟资助“重点支持项目”6项左右，资助强度300万～500万元／项，资助期限为4年。2012年度资助经费4 000万元左右。

　　2012年度拟资助如下领域的“培育项目”和“重点支持项目”。申请人可根据“培育项目”和“重点支持项目”的研究方向，选择其中的一个或几个方面提出申请，无需覆盖指南中“培育项目”和“重点支持项目”的全部内容；亦需自行确定项目名称、科学目标（申请“重点支持项目”的应对指南中提出的预期目标进行分解和细化）、技术路线和相应的研究经费。

　　（一）“重点支持项目”拟资助的研究方向

　　1.偏微分方程非线性特征值问题的计算方法

　　针对模拟物质微观结构等的偏微分方程非线性特征值问题，发展高效实用的非线性迭代方法、网格自适应方法和离散问题的可扩展计算方法，研究相关的数学理论，实现数千处理器核上的高效数值模拟。

　　2.材料物性的耦合模型与算法

　　针对一类典型材料，建立材料物性多物理多尺度可计算模型。研究不同层次、不同物理机理耦合动力学模型，确定具有相同内涵不同变量的相互表达和转换关系、耦合区域或界面的原则，建立满足物理守恒律且易于计算的连接条件的数学表达。发展材料物性耦合模型的高效算法，实现高效使用上万核处理器的大规模数值模拟。

　　3.多介质多组分流体动力学的可计算建模与算法

　　针对国家重大工程中的多介质多组分流体动力学问题, 研究组分之间的相互作用、界面的不稳定性与混合现象的可计算模型；提出可以处理能量交换、相变质量交换、复杂相界面、多组份混合模式的流体动力学数值方法；发展并行自适应算法, 实现高效使用上万处理器核的大规模数值模拟。

　　4.输运过程数值模拟的新型算法及验证

　　针对辐射输运、材料物性中的电子输运等输运过程数值模拟的难点问题，研究高维输运新型高效算法，并在实际问题的模拟与设计上验证其高效性和可靠性，克服现有算法（MC、S_N、P_N方法等）效率低、计算量大且难于求解的问题，使其计算效率得到大幅提高。

　　5.基于小样本数据的高维生物系统重构理论与算法及其应用

　　针对复杂生物及医学问题，研究基于高通量数据的预测和模拟方法，建立基于小样本采样的重构高维生物系统的理论与算法，利用小样本高维组学数据，构建生物系统动态过程及确立状态标记物，解释和揭示复杂生命现象。

　　6.气候与植被相互作用动力学的建模与计算方法

　　针对地球系统中与气候相互作用的植被系统演变过程，建立气候与植被相互作用动力学的数学物理理论表达与模型，发展相关的数值方法。认识植被系统的演变机理及其与气候系统相互作用的规律，改进生态和环境系统模式，提高其模拟能力，并使之能与气候系统模式相匹配和耦合，形成完整自洽的气候-植被耦合系统动力学模式。

　　7．飞行器大规模复杂优化设计问题的建模与基础算法

　　针对飞行器设计中飞行器结构拓扑、气动气弹特性以及材料的多学科、多目标的优化问题，建立大规模优化问题的可计算模型。研究大规模复杂局部约束的有效处理方法，高效结构近似重分析方法，相关大规模优化问题的高效算法。基于先进计算平台，实现具有上万变量的飞行器结构综合优化设计。

　　（二）“培育项目”拟资助的研究方向

　　1．新型有限元、有限体积方法

　　2．保持物理特性的自适应与无网格方法

　　3．高维数据的低维非线性逼近方法

　　4．大规模图建模与图处理基础并行算法

　　5．强关联多体物理问题的新型计算方法；

　　6．生物分子系统的动态建模与网络比较的算法

　　7．典型疾病发生发展的复杂数据处理与恶性转化过程建模

　　8．大型风电场风力预报的数据同化算法

　　9．台风预报和气候预测的有关数据同化算法

　　10．石油勘探中的可计算新模型和新反演算法

　　11．算法相关的偏微分方程分析

　　12．难以计算的具体问题的可计算建模与算法探索

四、遴选项目的基本原则

　　为确保实现总体目标，本重大研究计划在择优支持的基础上，要求不同研究领域的人员（鼓励由从事算法、问题、软件三个领域研究的人员结合）组织队伍进行项目申请，优先支持具有如下特征的申请项目：

　　（1）具有原始创新思路和独具特色的探索性研究；

　　（2）从建模、算法到数值模拟的融合研究；

　　（3）能够真正发挥数学在交叉研究中的作用、有别于现有做法的研究。

五、申请注意事项

　　（1）申请人在填报申请书前，应认真阅读本指南。必须在该重大研究计划2012年度拟资助的研究方向和该计划确定的核心科学问题内进行选题，同时要体现学科交叉研究的特征以及对解决核心科学问题和实现计划总体目标的贡献，尤其是要体现发展算法与解决实际科学问题的结合，明确和突出所申请研究问题的特色，不符合项目指南的申请将不予受理。为避免重复资助，项目申请应注意与科技重大专项、863计划和973计划等国家相关科技计划的区别、关联与侧重。

　　（2）申请书中的资助类别选择“重大研究计划”，亚类说明选择“培育项目”或“重点支持项目”，附注说明均须选择“高性能科学计算的基础算法与可计算建模”（以上选择不准确或未选择的项目申请将不予受理）。根据申请的具体研究内容选择相应的申请代码（譬如生命科学领域的项目选择生命科学部的申请代码、地球科学领域的项目选择地球科学部的申请代码、信息科学领域的项目选择信息科学部的申请代码等）。

　　（3）为加强项目的学术交流，促进项目群的形成和多学科交叉与集成，本重大研究计划每年将举办一次资助项目的年度学术交流会，并不定期地组织相关领域的学术研讨会。获资助项目负责人有义务参加重大研究计划指导专家组和管理工作组所组织的上述学术交流活动。

　　（4）申请书由数理科学部负责受理。